Grupul matematic Lie definit ca oximoron

Se ştie că problema de enigmistică propusă  de Edgar Allan Poe  în  „Cărăbuşul De Aur” a fost rezolvată de fizicianul teoretician George Gamow (născut în 1904 la  Odessa, în Romania Orientală,  decedat în Colorado, USA, la anul 1968)  cu ajutorul grupului matematic Lie.

Deci grupul matematic Lie are legătură cu literatura. Ceea ce spunem în titlu: „Grupul matematic Lie definit ca oximoron”  leagă însă un concept  matematic de un trop literar. Se ştie, dintr-un atotputernic stereotip al culturii populare, că matematica este abstractă şi aridă, obiectivă şi clar anti-subiectivă. În vreme ce intuiţia subiectivă poate fi descrisă ca un flux de tropi (vezi scrierile filosofului George Santayana).

Desenul din articolul http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_group care tratează grupul matematic Lie este un  banal „cerc trigonometric”.  Sigur, în articolul de la adresa URL indicată este vorba despre un „cerc trigonometric” în planul complex. Care-i diferenţa între  planul complex şi planul cartezian obişnuit ? Se constată în primul rând la numărarea „punctelor de la infinit” : Un singur „punct la infinit” în cazul planului complex, şi o infinitate de „puncte la infinit”, –toate situate pe o dreaptă  aflată la infinit–, în cazul planului cartezian obişnuit. Cu ajutorul  „cercului trigonometric” se definesc funcţiile sinus şi cosinus.

Fizicianul teoretician american Richard Phillips Feynman (1918–1988) era foarte mirat că matematicienii antici, în general surprinzător de inventivi, nu au inventat totuşi funcţiile sinus şi cosinus. Poate că de vină este aici subiectivitatea. Cum scrie matematicianul Hermann Weyl (1885 – 1955) în cartea „Simetria”, arabii au fost primii care au aplicat în mod conştient, adică după un proiect extrem de intelectualist, conceptul matematic de grup pentru decoraţiunile din moschee. Eu am citit,  pe vremuri, „Simetria” lui Hermann Weyl pe româneşte, şi de aceea mi se pare bizar acum că în articolul „Grup (matematică)” aflat la adresa URL http://ro.wikipedia.org/wiki/Grup_(matematic%C4%83), să nu văd amintit la referinţe bibliografice decât originalul englezesc : Weyl, Hermann (1952), Symmetry, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02374-8, dar nimic privind faptul că există şi o foarte bună traducere  românească a respectivei cărţi ! Ştiu că există un „select şi secret” Sfat al Bătrânilor  (este vorba despre tineri universitari de la Cluj cărora, din varii motive, le este jenă să îşi dezvăluie identitatea) ce controlează riguros, practic cenzurează conţinutul  articolelor pe Wikipedia de limba română, să creeze impresia falsă că limba română nu este capabilă să transmită cele mai moderne idei!

În fine, s-ar putea spune, pur subiectiv,  –fără „demonstraţie obiectivă”–, că tranziţia în subiectivitate se produce abia după intervenţia islamică în cultură, şi vorbesc aici nu despre un arhetip cultural specific, eu vorbesc despre cultura universală. Pentru că a existat şi o mondializare islamică situată cronologic înainte de mondializarea iberică.

Filosoful George Santayana trasează o punte de  continuitate verosimilă între trop şi modelul ştiinţific explicativ. Eu, după ce am făcut trimiterile de rigoare la Wikipedia, vorbind despre grupul matematic Lie am depăşit intenţionat „mentalitatea siloz”.  Unul dintre articolele mele despre grupul matematic Lie în care vorbeam şi despre artă  a fost apoi abordat prin sintagmele  de căutare “manifolds definitie matematica” şi “manifolds traducere matematica”.  Eu am tradus manifold prin  sintagma “varietate cantoriană”, pe care am definit-o printr-un oximoron (care este un trop literar): îmbinarea dintre concepţia pământului plan şi concepţia pământului sferic. Cred că în felul acesta putem dizolva, iată, un concept matematic abstract!, în fluxul intuiţiei subiective a rumânului biet.

Titus Filipas

Construirea modelului economic

Un  model economic încearcă să abstractizeze, — aceasta strict pentru uzul economiei  politice–, din întregul şi complexul comportament uman, doar  un aspect limitat dar iluminator în ceea ce priveşte interacţiunea omului cu piaţa, desigur, cu piaţa economică. Reamintim că verbul “a abstractiza”  înseamnă să extragi (mental, bineînţeles!) câteva trăsături ce se dovedesc a fi relevante. Este evident că în acest proces de construire a modelului economic sunt inevitabil ignorate aspecte importante ale comportamentului omului în lumea reală. Am putea spune că elaborarea modelului economic începe ca un trop literar, deci elaborarea modelului economic începe ca o artă. În metodologia de limba engleză, această fază incipientă se numeşte „word problem” –  „formularea problemei în cuvinte”. (Vechea şcoală românească, înainte de reforma comunistă a învăţământului din anul 1948, avea o bună tradiţie în această privinţă. După 1948, treptat treptat, această artă văzută ca savoir faire de formulare corectă, pertinentă, adecvată, elegantă,  a problemelor  în cuvinte  s-a pierdut.)

Dezvoltarea modelului economic continuă apoi ca model stiinţific propriu zis, deci recurge şi  la unelte specifice stiinţelor exacte. Astfel că în faza sa finală, modelul economic devine aproape un exercitiu matematic! Expresia modelului economic recurge deci la cuvinte, diagrame, ecuaţii matematice şi tabele conţinând cifre.

În aşa numitele modele economice  clasice,  se folosesc în mod special diagramele pentru a descrie comportamentele destinate optimizării. Succesul omului de afaceri american Ross Perot, supranumit  “miliardarul enigmă”,  se poate parţial explica prin folosirea intensă a diagramelor de optimizare, –celebrele “Ross Perot charts”–, însoţite de o bună legendă, sau, cum spuneam, de „formularea problemei în cuvinte”. Este evident că valoarea folosirii cuvintelor potrivite se menţine şi după ce a fost trasată diagrama, nu este restrânsă doar la faza iniţială,  înainte de  diagramă, fază pe care noi am denumit – o „construirea unui trop literar”. Un prieten ce studiase atent viaţa şi opera lui Mihai Eminescu îmi dezvăluia că de la Poet a rămas şi inceptul unui manuscris de Economie Politică.   

Ce ne motivează să uzăm de sintagma „trop literar”? În primul faptul că nu există „realitatea directă”. Conceptul de „realitate directă” a fost propagat de ideologia marxist- leninistă. Comunismul din România l-  a persecutat în mod special pe omul de cultură Constantin Rădulescu-Motru (1868 -1957) tocmai pentru că sistemul filosofic pe care îl construise acesta excludea credinţa în „realitatea directă”. Constantin Rădulescu-Motru spunea că se poate ajunge la realitate, de fapt se pot harpona anumite fragmente  din realitate,  numai prin folosirea principiului identităţii din logică. Ei bine,  tropul precum şi modelul ştiinţific sunt folosite de  omul modern,  chiar de omul postmodern, la fel cum folosea omul primitiv arcul şi săgeata pentru a prinde vînatul. Cu alte cuvinte, tropul şi modelul ştiinţific sunt arme vitale pentru omul modern şi  postmodern, ele sunt instrumente care îi asigură supravieţuirea. Această concepţie se cheamă instrumentalismul logic.

Titus Filipas

Formularea problemei

Un  model economic încearcă să abstractizeze, — aceasta strict pentru uzul economiei  politice–, din întregul şi complexul comportament uman, doar  un aspect limitat dar iluminator în ceea ce priveşte interacţiunea omului cu piaţa, desigur, cu piaţa economică. Reamintim că verbul “a abstractiza”  înseamnă să extragi (mental, bineînţeles!) câteva trăsături ce se dovedesc a fi relevante. Este evident că în acest proces de construire a modelului economic sunt inevitabil ignorate aspecte importante ale comportamentului omului în lumea reală. Am putea spune că elaborarea modelului economic începe ca un trop literar, deci  am putea spune că elaborarea modelului economic începe ca o artă. În metodologia de limba engleză, această fază incipientă se numeşte „word problem” –  „formularea problemei în cuvinte”. Vechea şcoală românească, înainte de reforma comunistă a învăţământului din anul 1948, avea o bună tradiţie în această privinţă. După 1948, treptat treptat, această artă şi savoir faire de formulare corectă, pertinentă, adecvată, elegantă,  a problemelor  în cuvinte  s-a pierdut.

Însă mai departe dezvoltarea continuă ca un model propriu zis, deci recurge şi  la unelte specifice ştiinţei, mă rog, ştiinţei pozitiviste. În faza sa finală, modelul economic devine aproape un exerciţiu matematic. Expresia modelului economic recurge astfel la cuvinte, diagrame, ecuaţii matematice, şi tabele conţinând cifre. În aşa numitele modele economice  neoclasice,  se folosesc în mod special diagramele pentru a descrie comportamentele destinate optimizării.

Succesul omului de afaceri american Ross Perot, supranumit şi  “miliardarul enigmă”,  se poate parţial explica prin folosirea intensă a diagramelor, –celebrele “Ross Perot charts”–, însoţite de o bună legendă, sau, cum spuneam, de „formularea problemei în cuvinte”. Este evident că valoarea folosirii cuvintelor potrivite se menţine şi după ce a fost trasată diagrama, nu doar la faza iniţială,  înainte de  diagramă, fază pe care noi am denumit – o „construirea unui trop literar”. 

Ce vrem să înţelegem prin sintagma „trop literar”?  Trebuie să înţelegem că nu există de facto „realitatea directă”. Conceptul de „realitate directă” a fost propagat de ideologia marxist- leninistă. Comunismul din România l-  a persecutat în mod special pe omul de cultură Constantin Rădulescu-Motru (1868 -1957) tocmai pentru că sistemul filosofic pe care îl construise acesta excludea credinţa în „realitatea directă”. Constantin Rădulescu-Motru spunea că se poate ajunge la realitate, de fapt se pot harpona anumite fragmente  din realitate,  numai prin folosirea principiului identităţii din logică. Ei bine,  tropul ca şi modelul ştiinţific sunt folosite de  omul modern,  chiar de omul postmodern, la fel cum folosea omul primitiv arcul şi săgeata pentru a prinde vînatul. Cu alte cuvinte, tropul şi modelul ştiinţific sunt arme vitale pentru omul modern şi  postmodern, ele sunt instrumente care îi asigură supravieţuirea. Această concepţie se cheamă „instrumentalismul logic”.

Titus Filipas