Grupul matematic Lie definit ca oximoron

Se ştie că problema de enigmistică propusă  de Edgar Allan Poe  în  „Cărăbuşul De Aur” a fost rezolvată de fizicianul teoretician George Gamow (născut în 1904 la  Odessa, în Romania Orientală,  decedat în Colorado, USA, la anul 1968)  cu ajutorul grupului matematic Lie.

Deci grupul matematic Lie are legătură cu literatura. Ceea ce spunem în titlu: „Grupul matematic Lie definit ca oximoron”  leagă însă un concept  matematic de un trop literar. Se ştie, dintr-un atotputernic stereotip al culturii populare, că matematica este abstractă şi aridă, obiectivă şi clar anti-subiectivă. În vreme ce intuiţia subiectivă poate fi descrisă ca un flux de tropi (vezi scrierile filosofului George Santayana).

Desenul din articolul http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_group care tratează grupul matematic Lie este un  banal „cerc trigonometric”.  Sigur, în articolul de la adresa URL indicată este vorba despre un „cerc trigonometric” în planul complex. Care-i diferenţa între  planul complex şi planul cartezian obişnuit ? Se constată în primul rând la numărarea „punctelor de la infinit” : Un singur „punct la infinit” în cazul planului complex, şi o infinitate de „puncte la infinit”, –toate situate pe o dreaptă  aflată la infinit–, în cazul planului cartezian obişnuit. Cu ajutorul  „cercului trigonometric” se definesc funcţiile sinus şi cosinus.

Fizicianul teoretician american Richard Phillips Feynman (1918–1988) era foarte mirat că matematicienii antici, în general surprinzător de inventivi, nu au inventat totuşi funcţiile sinus şi cosinus. Poate că de vină este aici subiectivitatea. Cum scrie matematicianul Hermann Weyl (1885 – 1955) în cartea „Simetria”, arabii au fost primii care au aplicat în mod conştient, adică după un proiect extrem de intelectualist, conceptul matematic de grup pentru decoraţiunile din moschee. Eu am citit,  pe vremuri, „Simetria” lui Hermann Weyl pe româneşte, şi de aceea mi se pare bizar acum că în articolul „Grup (matematică)” aflat la adresa URL http://ro.wikipedia.org/wiki/Grup_(matematic%C4%83), să nu văd amintit la referinţe bibliografice decât originalul englezesc : Weyl, Hermann (1952), Symmetry, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02374-8, dar nimic privind faptul că există şi o foarte bună traducere  românească a respectivei cărţi ! Ştiu că există un „select şi secret” Sfat al Bătrânilor  (este vorba despre tineri universitari de la Cluj cărora, din varii motive, le este jenă să îşi dezvăluie identitatea) ce controlează riguros, practic cenzurează conţinutul  articolelor pe Wikipedia de limba română, să creeze impresia falsă că limba română nu este capabilă să transmită cele mai moderne idei!

În fine, s-ar putea spune, pur subiectiv,  –fără „demonstraţie obiectivă”–, că tranziţia în subiectivitate se produce abia după intervenţia islamică în cultură, şi vorbesc aici nu despre un arhetip cultural specific, eu vorbesc despre cultura universală. Pentru că a existat şi o mondializare islamică situată cronologic înainte de mondializarea iberică.

Filosoful George Santayana trasează o punte de  continuitate verosimilă între trop şi modelul ştiinţific explicativ. Eu, după ce am făcut trimiterile de rigoare la Wikipedia, vorbind despre grupul matematic Lie am depăşit intenţionat „mentalitatea siloz”.  Unul dintre articolele mele despre grupul matematic Lie în care vorbeam şi despre artă  a fost apoi abordat prin sintagmele  de căutare “manifolds definitie matematica” şi “manifolds traducere matematica”.  Eu am tradus manifold prin  sintagma “varietate cantoriană”, pe care am definit-o printr-un oximoron (care este un trop literar): îmbinarea dintre concepţia pământului plan şi concepţia pământului sferic. Cred că în felul acesta putem dizolva, iată, un concept matematic abstract!, în fluxul intuiţiei subiective a rumânului biet.

Titus Filipas

Ieşirea din mentalitatea siloz

Am vorbit despre Pierre Fermat strict într-un context amintind despre Marea Teoremă. În nici un caz nu sînt adept al mentalităţii siloz, dar vreau să spun că nu am depăşit acel cadru foarte limitat al discuţiei despre matematicianul francez Pierre Fermat. Însă o depăşire absolut fabuloasă a mentalităţii siloz privind tema Fermat a fost realizată de doi cineaşti spanioli cu filmul Habitación de Fermat, vezi mai multe la adresa URL http://www.guardian.co.uk/film/2009/may/31/fermats-room-film-review .

După ce am făcut trimiterile de rigoare la Wikipedia, vorbind despre grupul matematic Lie am depăşit intenţionat mentalitatea siloz.  Unul dintre articolele mele despre grupul matematic Lie, în care vorbeam şi despre artă,  a fost abordat prin sintagmele  de căutare “manifolds definitie matematica” şi “manifolds traducere matematica”.  Am tradus manifold prin  sintagma “varietate cantoriană”, pe care am definit-o printr-un oximoron : îmbinarea dintre concepţia pământului plan şi concepţia pământului sferic.

Titus Filipas

Grupul matematic Lie ca arhetip cultural

Maieutica pedagogică a lui Socrate era intelectualistă.  Să mai notăm că tot învăţământul ideologic primar se face printr-o abordare intelectualistă, adică: „Toate cunoştintele predate trebuie să fie legate între ele”. La celălalt  capăt al abordării intelectualiste se află poate infinitul intangibil din replica : „There are more things in heaven and earth, Horatio,/Than are dreamt of in your philosophy.” („Hamlet”, de William Shakespeare). Este, in nuce, definiţia fenomenologiei moderne. Ştim că numai mintea  dezvoltă proiecte. În orice proiect, structura intelectualistă este dinamizată  de un motor voluntarist,  truismul acesta îl cunoştea şi  ideologul Karl Marx.  Însă apariţia şi închegarea proiectului,  precum şi transpunerea lui în realitatea concretă cer anterioritatea realităţii faţă de starea proiect, şi este vorba aici despre o verigă a realităţii prinsă într-o lăcătuire varegă, am folosit metafora topologică lacaniană.  În secolul XX, Carl Jung va duce mai departe, prin teoria arhetipurilor din psihologia analitică, acest stil de abordare, intelectualist şi ideologic primar. La psihologul Carl Jung,  intelectualismul este prezent în faptul că toate cunoştinţele se află într-o coalescenţă predefinită de arhetipuri. Chiar şi Eratostene, de pildă, atunci când măsura diametrul Pământului sferic, folosea implicit şi arhetipul pământului plan. Este corect când explicăm în şcoală că Pământul este aproape- sferic, incredibil, este chiar adevărat! dar arhetipul pământului plan este încă util. Acest arhetip este exploatat, tacit şi inconştient, în cubism, în arta cinetică,  în optical art (op-art). În matematică, el conduce la inventarea conceptului de varietate cantoriană (chemat manifold  în limba engleză) şi de grup Lie.

Titus Filipas

Lucian Blaga şi arhetipurile culturale

Un coleg de blogosferă mă întreabă :

+@blogideologic /Iata ce spune Blaga in “Trilogia Culturii” in incercarea de a defini sentimentul spatiului: “Inconştientul nu trebuie privit numai în înţeles de conştiinţă infinit scăzută, ci în sensul unei realităţi psiho-spirituale amplu structurate şi relativ sieşi suficiente. „Orizontul spaţial” al inconştientului, scos şi rupt din înlănţuirea condiţiilor exterioare şi cristalizat ca atare, persistă în identitatea sa indiferent de variaţiunea peisajelor dinafară”. Sunt si arhetipuri locale ?+*

Propun un răspuns cu mai multe ponderi** :

În articolul său despre Étymologie din Enciclopedia franceză, un  articol inspirat de lectura lui Bonnot de Condillac şi Moreau de Maupertuis,  Anne-Robert-Jacques Turgot afirmă ceva care ne interesează foarte mult, chiar şi acum, deşi este limpede că, datorită vicisitudinilor Istoriei, naţiunea noastră îl citeşte pe Turgot doar cu o foarte,  foarte   mare întârziere  : „În  propăşirea spirituală a omenirii, toate naţiunile pleacă de la acelaşi punct, şi merg către aceeaşi ţintă, urmând mai mult ori mai puţin acelaşi itinerar în Sfera Valorilor, dar în ritmuri proprii şi  diferite. Unele naţiuni întârzie poate prea mult pe acest drum,  după cum  altele avansează  poate prea  repede.  Limbajul unei  naţiuni este într-un foarte mare grad o proiecţie a ideilor asimilate de acea naţiune. Starea limbajului unei naţiuni  este măsura integrală a progresului acelei naţiuni. Şi întrucât limbajul este un  agregat  al  ideilor îmbrăţişate de un popor, el constituie bogăţia culturală quintesenţială pentru  acel  popor.”  Ideile dintru început ale textului lui Turgot seamănă cu ideile exprimate la începutul aceluiaşi veac XVIII de cărturarul nostru Dimitrie Cantemir. Mergând pe linia de gândire instituită de filosoful şi pedagogul Condillac în „L’Essai sur l’origine des connaissances humaines” (1746), şi de  savantul Pierre Moreau de Maupertuis în „Réflexions philosophiques sur l’origine des langues et la signification des mots” (1748),   Anne Jacques Robert Turgot releva o dinamică a metaforelor ce evoluează într-un sistem de comunicare socială pe care îl denumeşte „tablature”- „tablatura”. În sensul cel mai general dat cu putinţă cuvântului, „tablatura” este un sistem special de notaţie muzicală, asupra ideii în sine va fi lucrat la începutul aceluiaşi veac Dimitrie Cantemir în cartea lui  muzicală  despre ‘tablatură’,   scrisă  în rezonanţă  sufită. Dar „tablatura” este şi un model pentru principiul identităţii din logică şi pentru Inteligenţa Artificială.  Condillac spusese că limbajul şi gândirea „împărtăşită”  evoluează împreună, şi adăuga că limbajul care marchează ideile „împărtăşite”  pleacă de la strigătele guturale proferate de omul primitiv. Maupertuis foloseşte ideea că notaţiile de gen „tablature” pentru instrumentele cu strune, notaţii relevate de Dimitrie Cantemir în tratatul său de muzică turcă, mergând în siajul abordării sufite a muzicii, care acordă fiecărei note o stare sufletească, sunt marcajele esenţiale ce realizează  corespondenţa cu lumea ideilor. Mult mai târziu, în secolul XX, filosoful român Lucian Blaga va înscrie pe această dinamică a metaforelor, adică pe „tablatura metafizică” propusă de Cantemir şi Turgot, analogia şi  metafora  „spaţiului  mioritic” drept  semnul  distinctiv pentru civilizaţia românească.

Filosoful german Ernst Cassirer consilia, într-un text singular şi esenţial : “Le concept de groupe et la théorie de la perception”, (din 1938, publicat, poate părea bizar, în limba franceză, dar fără îndoială că această revenire la stilul din Epoca Luminilor era o reacţie la instalarea nazismului în Germania), folosirea ideilor geometriei pentru descrierea percepţiei, tema preferată a lui Condillac. Dar înainte chiar de a cunoaşte gândul  înţelept al lui Cassirer, –pur şi simplu pentru că acesta nu fusese încă enunţat–,   filosoful român Lucian Blaga îndrăznea să folosească la 1936  ideea  ‘varietăţii Cantoriene’, ’manifold’ în limba engleză,   ca metaforă pentru „Spaţiul mioritic”. Reamintim, „spaţiul” înseamnă de facto şi de jure un depozitar al datelor despre mişcare.  Prin extensie, şi despre istorie, va cugeta  Lucian Blaga depozitând în „spaţiul mioritic” inventarul transhumanţelor care îl fascinau pe Fernand Braudel. 

Fără prea multă surprindere observăm că atunci când inventează  conceptul mito-poetic al ‘spaţiului mioritic’, filosoful român Lucian Blaga intra pe linia expunerii medievale scolastice prezentă în textul sorbonian „De configurationibus qualitatum et motuum”,  unde spaţiul era  definit ca un depozitar al Calităţii şi al Mişcării. Autorul scrierii vechi era nimeni altul decât   normandul  Nicolae Oresmus (1323-1382), foarte cunoscutul profesor de la Universitatea din Paris. Admitem că  ideea ‚spaţiului mioritic’,  în afară de faptul că se integrează în ‚arhetipul Eratostene’,  arhetip  reflectat şi în invocaţia mioritică :  „Pe-un picior de plai, /Pe-o gură de rai”, în expunerea conceptuală a filosofului Lucian Blaga   a fost foarte puternic influenţată  de  „şcoala mecanistă” a Universităţii din Paris, iniţiată  de către un  Jean Buridan,  profesorul lui Nicolae Oresmus.

Pe istmul baltico-pontic avem „un orizont spaţial cu totul aparte”. Definit prin Doină. « În adevăr, doina, cu  rezonanţele ei, nu se înfăţişează ca un produs de-o transparenţă desăvîrşită: în dosul ei ghicim existenţa unui spaţiu-matrice, sau al unui orizont spaţial cu totul aparte», afirma Lucian Blaga.

 

Împrumutând din aceeaşi memorie veche, Nicolae Labiş scrie, într-un timp al kolhozului departe de a fi autarhic: „…se ară,/Se-nalţă gânduri, se sapă  fântânile,/ Se şuieră doinele de primăvară”. Extensia „pământului” se face  până la frontiera lingvistică  pe care „doina” românească difuzează în  „daina” lituaniană, o  graniţă determinată  mai curând de  concurenţa cerealelor: grâul roman şi secara varegă, şi de « răbdarea » lor diferită  la rigorile climei.  Şi eroul prozei eminesciene ‘Toma Nour în gheţurile siberiene’ călătoreşte aici, pe istmul baltico pontic. Unde Toma Nour aude “calde doine de primăvară”.

 

Din lectura „Istoriei ieroglifice”  căpătăm certitudinea  că Dimitrie Cantemir se considera,  el însuşi,  Inorogul.  Poemul medieval ‚Ainsi que la licorne’ a fost atribuit de către exegeţi şi altor trubaduri.  Lucian Blaga se alătura exegeţilor  convinşi că versurile erau  scrise de  Jean de Brienne din iubirea lui cavalerească  pentru  Blanche de Castille (‚Alba de Castilia’). „Dar unde-i neaua din cel an,/Regina Blanche ca floarea-nvoaltă,/ Cântând cu voce descântată?”, va  întreba  mai apoi şi François Villon  (traducerea pe româneşte aparţine poetului Dan Dănăilă).  Lucian Blaga supralicitează cheia de lectură pentru „Istoria  ieroglifică”, atribuindu-i lui  Dimitrie Cantemir supranumele:  „Inorogul alb”. 

Iată un citat dintr-o scrisoare a lui  I.D. Sârbu către Ion Brad : „Adun de 15 ani vechile, bătrâneştile poveşti ale minerilor din Valea Jiului. Am făcut filosofia culturii pe vremuri, ştiu ce este folclor, ştiu ce e un mit. Aceste poveşti, unele vechi de peste 1000 ani, sunt aproape mituri. Îmi dau seama de valoarea lor etnografică, culturală. În fond, cred eu, există  doar trei ocupaţii care au dreptul, deocamdată  să se considere „ontologice”, globale, deci creatoare de cultură proprie: agricultura, marinăritul… şi mineritul (fiecare fiind legat de condiţiile materiale specifice unui anume peisaj şi formă  de lucru). Folclorul ţărănesc e cunoscut: cel al „saga”-urilor marinăreşti, la fel: ei, eu am adunat de la bătrâni, de la babe, vreo 30 de vechi mituri minereşti. Reflectă  o lume, o gândire, un „orizont stilistic” ar zice Blaga. Le port în traistă  (ca Şincai, cronica sa) de zece ani.” Poate citesc eu într-o grilă  deformată  scrisoarea lui Sârbu, I.D., exilatul într-o Craiova distopică.

* Vezi aici: http://iubescfluturii.wordpress.com/2008/09/18/vise-2/

**Paragrafele au ponderi subiective, ele diferă de la autor la cititor, sau de la  cititor la cititor. Agregarea finală a itemurilor este făcută de fiecare cititor, prin propria  judecată de valoare.

 

Titus Filipas